Bien que bénéficiant de la reconnaissance de la fonction présidentielle conquise de haute lutte par son prédécesseur, il se montra plus réservé ne sortant de son rôle d'arbitre qu'en cas de situation exceptionnelle. René Coty tenait avant tout à assurer la cohésion du pouvoir exécutif en modérant les dissensions interministérielles et en soutenant les décisions gouvernementales une fois acquises. Surtout, il souhaitait favoriser la continuité de l'Etat. A cet égard, la fréquence des crises ministérielles, qu'il s’appliqua à dénouer, le désolait. Dénonçant sans complaisance les faiblesses du régime parlementaire, il avait beau appeler à la réforme de l'Etat, ses messages n’étaient pas entendus. La crise du 13 mai 1958 à Alger précipita les évènements. Devant la situation, il fit appel au général de Gaulle afin de mettre un terme à la crise du régime. Le 29 mai 1958, René Coty demanda à ce que le général prenne la tête du gouvernement. Le 1er juin, l'investiture était accordée au nouveau gouvernement. Le général de Gaulle, obtint de l'Assemblée nationale, puis du Conseil, les pouvoirs spéciaux pour réformer la Constitution. Le 4 octobre, la nouvelle Constitution était publiée au Journal officiel : la Ve République était née.
Le 21 décembre, Charles de Gaulle était élu à la présidence de la République. Le 8 janvier 1959 René Coty transmettait ses pouvoirs à son successeur. De droit membre du Conseil constitutionnel, il fut aussi élu à l'Académie des sciences morales et politiques.
Après l'Elysée, il choisit volontairement de mener une vie discrète. Il se réinstalla au Havre, consacra l'essentiel de son temps à sa nombreuse famille, s'adonnant aux plaisirs de la lecture, de la musique et de la peinture. Ce qui ne l’empêchait pas de suivre l’actualité, votant pour l'auto-détermination en Algérie (8 janvier 1961) ou s’opposant à de Gaulle lors du référendum du 28 octobre 1962 relatif à l'élection du Président de la République au suffrage universel.
Ce fut son dernier combat. Il s’éteignit peu après à son domicile havrais. Le 27 novembre, lors d’obsèques nationales, où le général de Gaulle prononça son éloge, René Coty fut inhumé au cimetière Sainte-Marie du Havre, sa ville natale.